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さすがNKミラー 投稿者：
ガラクマ 投稿日：2022/03/28(Mon) 23:58 No.13004 |
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今回、必要あって仲間と、中村要鏡と現代の望遠鏡（Skywatcher）の比較を試みました。
まあ、仲間が撮った画像を頂いて加工しただけですが。
比較方法としては、
望遠鏡はSkywatcher１５cmドブ２台。１台にNKミラー
赤缶ASI385MCカメラで直焦。同じカメラですぐ切り替えたので、条件はほぼミラーの差だけです。
動画から、良く写ってそうなコマを切り出し、同じ個所をトリミング。
但し、焦点距離が1240/1200で若干NKミラーの方が長いです。
肉眼の倍率相当で言うとたぶん2000倍くらいで、遠方の山の木を昼間に撮影しました。
（ただ、肉眼で2000倍だと回折でボロボロですが、カメラでしたらF8望遠の中央拡大ですので分かりやすくていいですね～）
トリミング以外加工してないのですが、バックの色が違うのに気がつきます。
メッキとコーティングの差（ジオマ/SW）でしょうか。どちらもあまり劣化はしておりません。
はじめ、シンタの鏡の評判を聞いていたので、たとえ神の磨いた鏡でもと、心配しましたが、見ての通り同等以上です。
コントラストというか、ヌケの良さも同等以上です。
面が滑らかだから、という方もいますが、それが原因かは調べてないので分かりません。
言えるのは、約１００年前でも現在とほぼ同じ光学性能で観測できていたということです。
ちなみに、スリービーチの１５cmも眼視では見比べましたが、確かにメッキがくたびれておりましたが、それを差し引いても比較するまでもありませんでした。
画像を残さなかったのが、残念です。
さすがです。
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Re: さすがNKミラー
（＾０＾）コメト - 2022/03/29(Tue) 21:45 No.13005 |  |
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ガラクマさん、皆さんこんばんは
なるほど。。と言うような比較です。（＾０＾；
流石に甲乙つけ難い像ですが、背景の色が違うのは意外でした。
青空の青が目立ちますが、カラー再現ではNKの優位性が分かります。
また、拡大すると像の切れが良いようで、これもNKの勝ち。（＾０＾８
更には★とか月とか惑星ではどうなのか。。？
画像処理しない画は好感が持て、素直な比較も容易にできます。（＾０＾ｖ |
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Re: さすがNKミラー
ひぽぽたます - 2022/03/30(Wed) 09:34 No.13006 |
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なるほど、こんな比較方法もあるのですね。
同条件で写真を撮る必要があるので多数機種の比較には向きませんが、AとBの比較なら全然OK。
写真で見るよりも、眼視の方が何倍もシビアなので、写真での差異は明確な差として認識できると思います。
そう考えると、御三家との比較は都市伝説ともいえるダメ具合を証明する手段として是非、記録を残して頂きたかった。
う～ん、残念！ |
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Re: さすがNKミラー
ガラクマ（管理者） - 2022/03/30(Wed) 23:22 No.13007 |
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今回は、某TVのリクエストに対応し、試行錯誤しましたが。うまくいったと思います。
ところで、この方法の弱点は、カゲロウというか気流です。
はじめ、水平方向の遠方で合わせていたのですが、３月とはいえ晴天のお昼ごろで、カゲロウの影響が大きく、比較的近い山の頂上に向けると、分からなくなりました。風も吹いて対象が揺れるのは困りましたが、気流は大丈夫です。
近め、高めがいいようです。
いろいろ試し、時間がかかるロンキーとかより直感的に差が分かるやり方を考えていきたいと思っております。
昔は、カメラ雑誌のレンズの評価って工夫されてましたよね。
そんな方法で、スリービーチやダウエルをはっきりしていきたいと思っております。 |
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Re: さすがNKミラー
Abbebe - 2022/03/31(Thu) 02:53 No.13008 | |
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こんにちは、仲間のAbbebeです。ガラクマさんお疲れ様でした。いろいろ有りますが、
まず、本当は3倍バローでF24にしてこの画像の3倍拡大状態の絵で完全オーバーサンプリング画像を撮りたかったですが、
風による揺れ、ドブの固定精度、ピント精度（ノブを回すと揺れる）等の多重問題で断念！F8、1/1.8インチ撮影となりました。
オーバーサンプリング状態でも結局気流やその他の問題等で正しい解像力比較が出来ない可能性も高いのでこれで良しとしました！
空のシアン発色が異なるのはミラーの長波長（赤外）側の反射率がSWの方が高いのではと考えられます。
今回のIRカットは700nmなのでそれ以内の部分の反射率差なら色の差は出ると思います。
また、NKの方がF値でほんの少し暗いのですがその差も相乗されているかもしれないです。
WB、露出は先にSWで合わせてそのまま差替えた結果の画像です。
それから実は私はロンキーやフーコーよりも直接画像で評価することに大賛成なのですが、方法としては例えば
φ300f5000位のアポ対物レンズを使ったコリメータを造って逆投影用解像力チャートを見たら良いと考えています。
かなりコストも掛かりそうですが、測定とはコストが掛かるものだと思っています。いかがでしょうかね？ |
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Re: さすがNKミラー
ガラクマ - 2022/04/04(Mon) 21:23 No.13009 |
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Re: さすがNKミラー
A - 2022/11/22(Tue) 02:05 No.13219 |
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中村鏡はパイレックスがなかった時代なので青板、シンタはBK7と思われます。
膨張係数による鏡の変形はどうでしょうか。 |
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Re: さすがNKミラー
ガラクマ - 2022/11/22(Tue) 07:50 No.13220 |
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Aさん。コメントありがとうございます。
中村鏡のセルの保持方法が仮止め状態で、一度はうまくセットできていたのですが、うらを見たくて一度外したら、うまく止まらなかったようで、焦点内外像で圧迫が見えます。
その状況から脱せない状況で、そのままかもしれません。最近行ってないので分かりません。
温度変化を確認する以前の問題で、申し訳ありません。 |
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Re: さすがNKミラー
「M」 - 2023/06/24(Sat) 22:27 No.13412 |
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ガラクマさん 皆さん こんにちは
ガラクマ> ... 要求する精度を０．２秒くらいとすると、
ガラクマ> ... 無限大と近距離何メートルまでの差が、誤差とされるでしょうか？
立ち往生、道草、まわり道、脱線…しているうちに、ずいぶん時間がたってしまいました。
この掲示板は閉鎖するとのことですので、その前に考えたことを紹介します。
さて、（「精度」の件は棚上げに、）まず、対象の距離と収差の関係を調べます：ー
======================================================
凹面鏡の「フーコーテスト」(knife-edge test)を考える。
「無限遠の点光源」の像をナイフで切ったときナルが達成できれば、鏡は放物面。
「有限距離にある点光源」の像でナルならば楕円面。この「楕円鏡」と
「近軸曲率半径が共通の放物鏡」の形状を比較すれば
無限遠でなく有限距離に点光源を置いたことによる「誤差」を評価できる筈。
（図）
楕円の長軸の一方の端点を直交座標（s,z）の原点に置く。
原点から「他方の端点」の方向をs軸の「正方向」とする。
a:楕円の長半径、b:短半径。F1・F2:楕円の焦点。
d3・d4:F1・F2のz座標。（d3>d4とする）
roc:楕円の長軸の端点での曲率半径。
（式）
楕円の方程式(1.1)を、長軸端点での曲率半径(1.2)で書き換えると(1.3)。
これをzについて解けば(1.4)。 頂点での曲率半径がrocの放物線の
方程式(1.5)と(1.4)の差:(1.6)を評価する。
======================================================
roc=2400[mm],s=100[mm] （２０㎝ニュートン反射F6）につき
試しに、波面誤差がλ/4となる距離を求めます。
観測波長（λref）=507[nm]とすると、(1.6)がλ/8となる距離(d3)は...
roc: 2400.0 s: 100.0 lambda_ref: 0.000507
wave-front error(lambda_ref/4): 0.00012675 --->
a: 34244.90605 d3: 67268.01638 d4: 1221.79572
K: -0.9299165839 e: 0.9643218259
z((parabola))== 2.0833333333333335
z((ellipse))== 2.083396565
...約67.3[m]。
計算に使ったプログラム(python3+mpmath):-
# 20230622mn
from mpmath import *
roc = 2400.0; s = 100.0 # in [mm]
def ellipse_s2z(roc,a,s): # (1.4)
z = a*(1-sqrt(1-s**2/(a*roc)))
return z
def parabola_s2z(roc,s): # (1.5)
z = s**2/(2*roc)
return z
def elp_para_diff(roc, s, a): # (1.6)
deltaz = ellipse_s2z(roc,a,s)-parabola_s2z(roc,s)
return deltaz
def taylor_diff(roc, s, a): # (1.11)
deltaz = ( (3.3e+1*s**14)/(2.048e+3*a**6*roc**7)
+(2.1e+1*s**12)/(1.024e+3*a**5*roc**6)
+(7.0e+0*s**10)/(2.56e+2*a**4*roc**5)
+(5.0e+0*s**8)/(1.28e+2*a**3*roc**4)
+(s**6/(a**2*roc**3))/1.6e+1
+(s**4/(a*roc**2))/8.0e+0 )
return deltaz
lambda_ref = 507/1000.0/1000.0 # 507[nm]
g_deltaZ_target = lambda_ref/8
def z1(a):
ddz = elp_para_diff(roc, s, a) - g_deltaZ_target
#print('z1(',a,')->', ddz)
return ddz;
def z2(a):
ddz = taylor_diff(roc, s, a) - g_deltaZ_target
#print('z2(',a,')->', ddz)
return ddz;
mp.dps = 10
fr_res = findroot(z1,10000.0,tol=1e-9)
#print('findroot(z1)->a:', fr_res, 'z1(a):', z1(fr_res))
#fr_res = findroot(z2,10000.0,tol=1e-9)
#print('findroot(z2)->a:', fr_res, 'z2(a):', z2(fr_res))
#print('-----------------------')
def a_to_d3(a,roc): # (1.8)
d3 = a*(1+sqrt(1-roc/a))
return d3
def a_to_d4(a,roc): # (1.8)
d4 = a*(1-sqrt(1-roc/a))
return d4
a=fr_res
print('roc:', roc, 's:', s, 'lambda_ref:', lambda_ref)
print('wave-front error(lambda_ref/4): ', lambda_ref/4, '--->')
print('a:', a, 'd3:', a_to_d3(a,roc), 'd4:', a_to_d4(a,roc))
K = roc/a-1 # (1.9)
e = sqrt(-K) # (1.10)
print('K: ', K, 'e:', e)
print('z((parabola))==', parabola_s2z(roc,s))
print('z((ellipse))==', ellipse_s2z(roc,a,s))
======================================================
シロウトの考えたことですので、大きな/小さな間違い、よろしくご指摘ください。
自分でも「あやふや」な点が多いので、まわり道、後戻りとなるのが「おもしろい」のです。
それで...棚上げにした解像度テストの「精度」の件は、まだ見当がつきません。
PSFを計算するんでしょうかね...閉鎖には間に合いそうにありません。
※「家庭の事情＋体調不良」でボロボロですが、この問題にとりくむのを愉しみにしてきました。
※ありがとうございます。
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Re: さすがNKミラー
ガラクマ - 2023/06/25(Sun) 20:25 No.13413 |
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「M」さん。計算ありがとうございます。
まったくついていけてないですが、結論は20cmF6の場合、
67.3ｍ以上なら無限大と同じテストになる。ということでよろしいでしょうか？ |
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Re: さすがNKミラー
「M」 - 2023/06/26(Mon) 00:08 No.13414 |
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ガラクマさん 皆さん こんにちは
ガラクマ> 結論は20cmF6の場合、 67.3ｍ以上なら無限大と同じテストになる...?
計算結果は（理屈に間違いなければ）
「20cmF6の鏡を67.3ｍ以上先の点光源をつかってナイフエッジ・テストをして
ナルが得られたならば、その鏡は20cmF6の放物面と、形状誤差が507[nm]/8以下に
収まっている。」ということを示しているわけですが、
それが、精度xx秒で「同じテスト」といえるのか、私、それが、「わかっていない」のです（！）
※シロウト的には精度507[nm]/8で「同じテスト」とか言いたいのですけど。
追伸：
この「プログラム」ですが、行先頭の空白文字がなくなっています。
※＜ｃｏｄｅ＞＜／ｃｏｄｅ＞を使ってみたのですが、効果なしのようです。
実行する場合は、「def」の次の行から、「return」の行まで「字下げ」が必要です。
例：
def ellipse_s2z(roc,a,s): # (1.4)
z = a*(1-sqrt(1-s**2/(a*roc)))
return z
は
def ellipse_s2z(roc,a,s): # (1.4)
_z = a*(1-sqrt(1-s**2/(a*roc)))
_return z
のように修正が必要（「_」は空白文字で置き換え。）
また、この「プログラム」s=40[mm],roc=1920[mm]とすると、もっともらしい結果を
出してくれません、ヒドイ！
※「a」のみを変化させる繰り返しに（「a」が含まれない）(1.5)が入っているのも... |
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Re: さすがNKミラー
Abbebe - 2023/06/26(Mon) 11:48 No.13415 |
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Abbebeです。
20cmF6において、
67.3mの有限物体距離で無収差だと、無限では波面誤差がλ/4（鏡面誤差λ/8相当）分だけ発生している！
或いは67.3ｍに対して無限ではがλ/4だけ波面誤差が増加する！ （但しλ=507nm）ということで、
収差方向としてニュートンは有限で無限時よりもオーバーになるということも解っていれば、
67.3mというのは重要な値になると思います。
なお、繰出し量は20mm程度発生します。
「0.2”精度で」との関係付け方はやはりちょっと良く解らないですね。
なお、ここでのλ/4悪化は中心（近軸R）に対する周辺の誤差なのでベストフィットR（或いはピントベストフィットを実施）とすると
波面誤差はλ/16しか悪化していないのではないかという考え方も有るのではないかと思います。
いかがでしょうか？ |
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Re: さすがNKミラー
ガラクマ - 2023/06/26(Mon) 14:07 No.13416 |
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みなさん。すいません。
なぜに私が0.2秒の数字を出したか、思い出せません。
口径60㎝の分解能に匹敵するので、当時の天体望遠鏡博物館の最大口径60㎝を想定したのか？？？？
Abbebeさんの解説をお聞きすると、無限大で無収差の鏡は67.3m先でもレイリーリミットに入る、とアバウトに理解してもいいですか。
そう考えると、無限大と遠方で無収差からずれている方向が同じとは限らないので、今度は確率/統計の計算になるのでしょうか。
難しいですね。 |
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Re: さすがNKミラー
Abbebe - 2023/06/26(Mon) 19:05 No.13417 |
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Abbebeです。
>無限大で無収差の鏡は67.3m先でもレイリーリミットに入る
私はこれで良いように思いますが、「M」さん、いかがでしょうか？ |
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Re: さすがNKミラー
「M」 - 2023/07/01(Sat) 22:50 No.13418 |
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Abbebeさん ガラクマさん 皆さん こんにちは
ガラクマ>無限大で無収差の鏡は67.3m先でもレイリーリミットに入る、とアバウトに理解してもいいですか。
はい。
※507[nm]は、暗所で視感度が最大となるのが、この付近とのことで天文年鑑の「天体望遠鏡データ」などで採用の値です。
Abbebe>ここでのλ/4悪化は中心（近軸R）に対する周辺の誤差なのでベストフィットR
Abbebe>（或いはピントベストフィットを実施）とすると
Abbebe>波面誤差はλ/16しか悪化していないのではないか
なるほどそうなりますか。※「ピントベストフィット」はどんな式でしたっけ？
ここでは(1)基本の定義から(2)より単純な計算式を組み立てる、ことに主眼を置きました。
※d3の下限を直接計算すると式が複雑になるので、aでの繰り返しにしたのも、その一環。
λ/4を持ち出したのもアバウトな目安としてでした。 「波面誤差を悪く見積もればaの下限は遠くなる」:安全側ということで許されますよう。
※この「λ/4」、直感ですがrms < λ/14も満たしているのでは？
※また、放物面の近軸R(roc)で、楕円を計算しておいてrocを微調整するのはズルのような気もしますが :-)
※ 鏡面の波面誤差を、フーコーテストで評価する場合は、rocの「微調整」が問題になりますね。
※昔々、天文ガイドにフーコーテストの新解釈を主張した広告が出たことがありました。 あれは、もしかすると、このあたりの事だったのかしらん？
ところで、画像実写の際、「Registax」の類を使うのは、いかがでしょう。
※「良く写ってそうなコマ」の選択には、「その類」を使っているのでしょうか？ |
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Re: さすがNKミラー
Abbebe - 2023/07/02(Sun) 16:50 No.13419 |
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「M」さん、突っ込んでいただきどうも有難う御座います。
>※「ピントベストフィット」はどんな式でしたっけ？
>※また、放物面の近軸R(roc)で、楕円を計算しておいてrocを微調整するのはズルのような気もしますが :-)
>※ 鏡面の波面誤差を、フーコーテストで評価する場合は、rocの「微調整」が問題になりますね。
>※昔々、天文ガイドにフーコーテストの新解釈を主張した広告が出たことがありました。 あれは、もしかすると、このあたりの事だったのかしらん？
正にそういうことで、
近軸Rの値を微調整（ベストフィットR化）してsの位置で楕円と交わるように設定した放物面を
比較すべき無収差の放物面だと考えると、d3=67.3ｍの楕円面との最大誤差（形状誤差）は
λ/32（波面誤差λ/16）ではないかということですね。
確かにズルのようにも思えますが、精密測定界ではベストフィット実施が定石のようにも感じています。
ベストピントフィットで考えると、
3次収差のみの場合
球面収差による波面誤差はw2=A1/4・h^4/f^2
ピントシフトA0による波面誤差はw1=A0/2・h^2/f^2
波面誤差=w1+w2
というような式が有るようですが、
要は3次収差であれば球面収差量の1/2だけ近軸ピントからベストピントシフトすると
最大波面収差量は1/4になるということで、λ/4では無くてλ/16ではないかということですね。
これで結局ベストフィットR化での測定が正しいのではということになると思うのですが
どうなんでしょうかね？
古い木辺さんや苗村さんの本の内容とは異なる内容ですね。
3次収差のみの場合は1/4の値になりますが、凸凹面等ではあまり違わないというのも
また事実なんですね。
ですから、実は1/4の値が正解でしたという広告は間違いですね！
RMS値、画像処理等についてはまた改めて！ |
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Re: さすがNKミラー
「M」 - 2023/07/02(Sun) 22:12 No.13420 |
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Abbebeさん ガラクマさん 皆さん こんにちは
※フーコーテスト方面へ脱線したくてウズウズしています(困った :-)ので短く...
（普通のフーコーテストでは）「近軸曲率半径(R)を精度良く測定できない」（！）
それなのに （Rを使って計算した）鏡面精度を云々してる！ でも、それが特段問題にならないのは...
「Rをベストフィットで微調整しているから」
ではないでしょうか？？ |
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Re: さすがNKミラー
Abbebe - 2023/07/03(Mon) 01:55 No.13421 |
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近軸Rの精度が足りなくて実値からのズレが大きい場合はベストフィットしても
修正量誤差から算出される形状精度は正しく無いということになるのではないのですか？ |
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Re: さすがNKミラー
ガラクマ - 2023/07/03(Mon) 08:20 No.13422 |
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Re: さすがNKミラー
「M」 - 2023/07/09(Sun) 22:05 No.13423 |
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ガラクマさん Abbebeさん 皆さん こんにちは
「M」> ... 閉鎖には間に合いそうにありません
やはり間に合いませんでした。すみません。登録には、しばらくかかりそうです。 |
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